ca4212

230种晶体学空间群的记号

Symbolsofthe230CrystallographicSpaceGroups

晶系

(Crystal

system)

点群

(Pointgroup)

空间群(Spacegroup)

国际符号

(HM)

圣佛利斯

符号

(Schfl.)

三斜

晶系

1C1P1

C

i

P

单斜

晶系

2P2P21C2

mPmPcCmCc

2/mP2/mP21/mC2/mP2/cP21/CC2/c

正交

晶系

222P222P2221P21212P212121C2221C222F222I222I212121

mm2

Pmm2Pmc21Pcc2Pma2Pca21Pnc2Pmn21Pba2Pna21

Pnn2Cmm2Cmc21Ccc2Amm2Abm2Ama2Aba2Fmm2

Fdd2Imm2Iba2Ima2

mmm

PmmmPnnnPccmPbanPmmaPnnaPmnaPccaPbam

PccnPbcmPnnmPmmnPbcnPbcaPnmaCmcmCmca

CmmmCccmCmmaCccaFmmmFdddImmmIbamIbca

Imma

四方

晶系

4P4P41P42P43I4I41

PI

4/mP4/mP42/mP4/nP42/nI4/mI41/a

422

P422P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212I422

I4122

4mm

P4mmP4bmP42cmP42nmP4ccP4ncP42mcP42bcI4mm

I4cmI41mdI41cd

2m

P2mP2cP21mP21cPm2

P

c2

Pb2Pn2

I

m2

Ic2I2mI2d

4/mmm

P4/mmmP4/mccP4/nbmP4/nncP4/mbmP4/mncP4/nmmP4/nccP42/mmc

P42/mcmP42/nbcP42/nnmP42/mbcP42/mnmP42/nmcP42/ncmI4/mmmI4/mcm

I41/amdI41/acd

三方

晶系

3P3P31P32R3

PR

32P312P321P3112P3121P3212P3221R32

3mP3m1P31mP3c1P31cR3mR3c

mP1mP1cPm1Pc1RmRc

六方

晶系

6P6P61P65P62P64P63

P

6/mP6/mP63/m

622P622P6122P6522P6222P6422P6322

6mmP6mmP6ccP63cmP63mc

m2

Pm2Pc2P2mP

2c

6/mmmP6/mmmP6/mccP63/mcmP63/mmc

立方

晶系

23P23F23I23P213I213

m

Pm3Pn3Fm3Fd3Im3Pa3Ia3

432P432P4232F432F4132I432P4332P4132I4132

3mP3mF3mI3mP3nF3c

I

3d

mm

PmmPnnPmnPnmFmmFmcFdm

Fd

c

Imm

Iad

空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上

的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它

们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称

性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个

空间群。

不同晶系的晶格类型

LatticeTypesofDifferentCrystalSystems

三斜

简单立方体心立方面心立方

三斜晶系

立方晶系

简单单斜底心单斜简单四方体心四方

单斜晶系

四方晶系

简单正交底心正交交体正交面心正交

正交晶系

六方

三方

六方晶系三方晶系

32种晶体学点群的记号

Symbolsofthe32CrystallographicPointGroups

序号

(No.)

晶系

(Crystal

system)

点群(Pointgroup)

轴向对称要素的方向和数目

(Orientationandnumberof

axialsymmetryfactor)

劳埃群

(Laue

group)

国际符号

(HM)

圣佛利斯

符号

(Schfl.)

1三斜晶系

1C1

Ci

2单斜晶系

2C2

2/mmC3

2/mC2h

3正交晶系

222D2

mmmmm2D2v

mmmD2h

4四方晶系

ca[110]

4C44

4/m

S4

4/mC4h

422D442(2)2(2)

4/mmm

4mmC4v4m(2)m(2)

2mD2d2(2)m(2)

4/mmmD4h

5三方晶系

ca

3C33

C3i

32D332(2)

m

3mC3v3m(3)

mD3d

6六方晶系

ca[210]

6C66

6/m

C3h

6/mC6h

622D662(3)2(3)

6/mmm

6mmC6v6m(3)m(3)

m2

D3hm(3)2(3)

6/mmmD6h

7立方晶系

c[111][110]

23T2(3)3(4)

m

mTh(4)

432O4(3)3(4)2(6)

mm

3mTd3(3)3(4)m(6)

mmOh(4)

点群不存在平移操作，所有的对称要素都集中在一个共同的点上。对称要素包括旋转、反

映、反伸（对称中心）与旋转反伸。有这4个对称要素组合出32个点群。

下表中“轴向对称要素的方向和数目”的圆括号内数据代表该对称要素的数目。

正多面体的数学和结晶学参数

MathematicandCrystallographicParametersofRegularPolyhedrons

正多面体名称

(Nameofregular

polyhedron)

正四面体

(Regular

tetrahedron)

正六面体

(Regular

hexahedron)

正八面体

(Regular

octahedron)

正十二面体

(Regular

dodecahedron)

正二十面体

(Regular

icosahedron)

图形符号TOOII

面形正三角形正方形正三角形正五边形正三角形

正三面角正三面角直三面角正四面角正三面角正五面角

面数ƒ4681220

棱数k612123030

顶点数e4862012

顶点到中心距离d0.5443a0.8660a0.7071a1.4103a0.95105a

棱长a

(顶点到中心距离d)

1.84721.15471.41420.70911.0515

表面积S多面体

1.7321a26a23.4641a220.6458a28.6603a2

体积V多面体

0.1179a3a30.4714a37.6631a32.1817a3

外接球表面积S外接球

3.7229a29.4242a26.2831a224.9938a211.3662a2

外接球体积V外接球

1.2410a32.7205a31.4809a311.7496a33.6033a3

中心原子半径r0.0443a0.3660a0.2071a0.9103a0.45105a

配位原子半径R0.5a0.5a0.5a0.5a0.5a

r/R0.08860.73200.41421.82060.9021

R/r11.28671.36612.41420.54931.1085

点群符号m3mm3m

对称要素

相邻对称轴之间的夹

角

∧=90°∧=90°∧=90°∧=63.43°∧=63.43°

∧=70.53°∧=70.53°∧=70.53°∧=41.81°∧=41.81°

∧=19.47°∧=28.97°∧=28.97°∧=36°∧=36°

-∧=19.47°∧=19.47°∧=37.38°∧=37.38°

-

∧=45°∧=45°∧=31.72°∧=31.72°

-∧=34.88°∧=34.88°∧=20.90°∧=20.90°

常见单质的所属晶系

CrystalSystemsofCommonElementarySubstances

单质名称

(Nameof

elementary

substance)

元素符号

(Symbolof

element)

晶系

(Crystal

system)

单质名称

(Nameof

elementary

substance)

元素符号

(Symbolof

element)

晶系

(Crystal

system)

银Ag立方铂Pt立方

砷As三方正交硫S正交

金Au立方单斜硫S单斜

铋Bi三方三方硫S三方

金刚石C立方锑Sb三方

石墨C六方硒Se六方

铜Cu立方硅Si立方

α-铁Fe立方β-锡（白）Sn四方

镍Ni立方碲Te六方

铅Pb立方锌Zn六方

常见矿石的名称、分子式与所属晶系

Names,MolecularFormulasandCrystalSystemsofCommonOres

名称(Name)

分子式

(Molecularformula)

晶系

(Crystal

system)

名称(Name)

分子式

(Molecularformula)

晶系

(Crystal

system)

硫砷银矿AgAsS3三方橙红石HgO正交

碲金银矿Ag3AuTe2立方辰砂HgS六方

溴银盐AgBr立方黑辰砂HgS立方

氯银盐AgCl立方硒汞矿HgTe立方

辉铜银矿Ag1.55Cu0.45S-Ⅲ四方碲汞矿HgTe立方

硫铜银矿Ag0.93Cu1.07S-Ⅲ正交白云石KAl2[AlSi3O10](OH)2单斜

硒铜银矿AgCuSe正交锂云母K2Al3Li2[AlSi7O22](OH)4单斜

硫铁银矿AgFe2S3正交明矾石KAl3(SO4)2(OH)6三方

黄碘银矿AgI立方天然钾霞石KAlSiO4六方

碘银矿AgI六方白榴石KAlSi2O6四方

辉银矿Ag2S-Ⅱ立方高白榴石KAlSi2O6立方

深红硫锑银矿AgSbS3三方铁白榴石KAlSi2O6四方

高硒银矿Ag2Se立方微斜长石KAlSi3O8三斜

碲银矿Ag2Te-Ⅲ单斜高透长石KAlSi3O8单斜

刚玉Al2O3三方正长石KAlSi3O8单斜

3·2莫来石3Al2O3·2SiO2正交钾石膏K2Ca(SO4)2·2H2O单斜

2·1莫来石2Al2O3·SiO2正交钾盐KCl立方

勃姆石AlO(OH)正交羟铁云母KFe3[AlSi3O10](OH)2单斜

水铝石AlO(OH)正交铁羟铁云母KFe3[FeSi3O10](OH)2单斜

（三）水铝矿Al(OH)3单斜铁透长石KFeSi3O8单斜

块磷铝矿AlPO4六方铁微斜长石KFeSi3O8三斜

蓝晶石Al2SiO5三斜氟金云母KMg3[AlSi3O10]F2单斜

黄玉Al2(SiO4)(OH)正交金云母KMg3[AlSi3O10](OH)2单斜

叶蜡石Al2Si4O10(OH)2单斜硝石KNO3正交

地开石Al2Si2O5(OH)4单斜单钾芒硝KS2SO4正交

高岭石Al2Si2O5(OH)4三斜锂辉石LiAl(SiO3)2单斜

珍珠陶土Al2Si2O5(OH)4单斜钙铁辉石LiAl(SiO3)2四方

砷华As2O3立方透锂长石LiAlSi4O10单斜

白砷石As2O3单斜高堇青石Mg2Al3(AlSi5O18)六方

雄黄矿AsS单斜低堇青石Mg2Al3(AlSi5O18)正交

雌黄As2S3单斜尖晶石MgAl2O4立方

黑铋金矿Au2Bi立方镁铝榴石Mg3Al2Si3O12立方

钡长石BaAl2Si2O8单斜菱镁矿MgCO3三方

毒重石BaCO3正交氯镁石MgCl2三方

菱钡镁石BaMg(CO3)2三方镁铬矿MgCr2O4立方

钡钠长石BaNaAl4Si4O16正交氟镁石MgF2四方

重晶石BaSO4正交方镁石MgO立方

金绿宝石BeAl2O4正交水镁石Mg(OH)2六方

铍石BeO六方泻盐矿MgSO4·7H2O正交

铋华α-Bi2O3单斜无水钠镁矾MgSO4·3Na2SO4单斜

辉铋矿Bi2S3正交斜顽火石MgSiO3单斜

碲铋矿Bi2Te3三方原顽火辉石MgSiO3正交

珍珠云母CaAl[Al2Si2O10](OH)2单斜高斜顽火石MgSiO3三斜

钙长石CaAl2Si2O8三斜镁橄榄石Mg2SiO4正交

钙铝黄长石Ca2Al2SiO7四方氟块硅镁石Mg2SiO4·MgF2正交

钙铝榴石Ca3Al2Si3O12立方氟硅镁石3Mg2SiO4·MgF2正交

硬柱石CaAl2Si2O7(OH)2·H2O正交滑石Mg3Si4O10(OH)2单斜

钙柱石Ca4Al6Si6O24CO3四方镁闪石Mg7[Si8O22](OH)2单斜

黝帘石Ca2Al3(SiO4)3OH正交直闪石Mg7[Si8O22](OH)2正交

斜黝帘石Ca2Al3(SiO4)3OH单斜镁钛矿MgTiO3三方

硬硼钙石CaB3O4(OH)3·H2O单斜锰印度石Mn2Al3(AlSi5O18)六方

赛黄晶CaB2Si2O8正交锰尖晶石MnAl2O4立方

方解石CaCO3三方斜煌岩Mn2Al2Si3O12立方

球霰石CaCO3六方菱锰矿MnCO3三方

霰石CaCO3正交氯锰矿MnCl2三方

铁黄长石Ca2Fe2SiO7四方锰磁铁矿MnFe2O4立方

钙铬榴石Ca3Fe2Si3O12立方锰铁橄榄石MnFeSiO4正交

萤石CaF2立方锰三斜辉石MnFe(SiO3)2三斜

钙铁辉石CaFe(SiO3)2单斜方锰矿MnO六方

钙铁榴石Ca3Fe2Si3O12立方软锰矿MnO2四方

钙铁橄榄石CaFeSiO4正交方铁锰矿Mn2O3立方

铁透闪石Ca2Fe5[Si8O22](OH)2单斜黑锰矿Mn3O4四方

钙镁电气石CaMg4Al5B3Si6O27(OH)4三方硫锰矿MnS立方

白云石CaMg(CO3)2三方方硫锰矿MnS2立方

透辉石CaMg(SiO3)2单斜蔷薇辉石MnSiO3三斜

钙镁橄榄石CaMgSiO4正交锰橄榄石Mn2SiO4正交

镁黄长石Ca2MgSi2O7四方红钛锰矿MnTiO3三方

氟透闪石Ca2Mg5[Si8O22]F2单斜钼华MoO3正交

锰钙辉石CaMn(SiO3)2单斜辉钼矿MoS2六方

钙蔷薇辉石CaMn(SiO3)2三斜钨锰矿MnWO4单斜

钙锰橄榄石CaMnSiO4正交铵矾(NH4)2SO4正交

钼钨钙矿CaMoO4四方钠云母NaAl2[AlSi3O10](OH)2单斜

针钠钙石Ca2NaH(SiO3)3三斜冰晶石Na3AlF6单斜

石灰CaO立方钠明矾石NaAl3(SO4)2(OH)6三方

羟钙石Ca(OH)2六方硬玉NaAl(SiO3)2单斜

碳酸磷灰石Ca10(PO4)6CO3·H2O六方低霞石NaAlSiO4六方

氯磷灰石Ca5(PO4)3Cl六方高三斜霞石NaAlSiO4立方

氟磷灰石Ca5(PO4)3F六方低钠长石NaAlSi3O8三斜

羟磷灰石Ca5(PO4)3OH六方

高钠长石/歪长

石

NaAlSi3O8三斜

陨硫钙石CaS立方钠柱石Na4Al3Si9O24Cl四方

硬石膏CaSO4正交方沸石NaAlSi2O6·H2O立方

石膏CaSO4·2H2O单斜钠沸石Na2Al2Si3O10·2H2O正交

硅灰石CaSiO3三斜硼砂Na2B4O7·10H2O单斜

假银星石CaSiO3三斜四水硼砂Na2B4O7·4H2O单斜

钙橄榄石Ca2SiO4正交钠铝黄长石NaCaAlSi2O7四方

钙钛矿CaTiO3正交碳酸钠钙石Na2Ca2(CO3)3正交

榍石CaTiSiO5单斜氟浅闪石NaCa2Mg5[AlSi7O22]F2单斜

钙钒榴石Ca3V2Si3O12立方氟碱锰闪石Na2CaMg5[Si8O22]F单斜

白钨矿CaWO4四方岩盐NaCl立方

锌黄长石Ca2ZnSiO7四方氟盐NaF立方

菱镉矿CdCO3三方钠闪石Na2Fe3Fe2[Si8O22](OH)2单斜

方镉石CdO立方绿辉石(霓石)NaFe(SiO3)2单斜

硫镉矿CdS六方镁电气石NaMg3Al6B3Si6O27(OH)4三方

方硫镉矿CdS立方氟镁钠石NaMgF3正交

镉硒矿CdSe六方钠硝石NaNO3三方

方铈矿CeO2立方镁钠闪石Na2mg3Fe2[Si8O22](OH)2单斜

钴方解石CoCO3三方蓝闪石ⅠNa2mg3Fe2[Si8O22](OH)2单斜

砷钴铁矿(Co5Fe5)As2正交蓝闪石ⅡNa2mg3Fe2[Si8O22](OH)2单斜

辉砷钴矿CoAsS立方无水芒硝Na2SO4正交

铁硫砷钴矿(Co,Fe)AsS正交芒硝Na2SO4·10H2O单斜

方硫钴矿CoS2立方红砷镍矿NiAs六方

硫钴矿Co3S4立方砷镍矿NiAs2正交

方硒钴矿CoSe2立方辉砷镍矿NiAsS立方

钴橄榄石Co2SiO4正交镍磁铁矿NiFe2O4立方

绿铬矿Cr2O3三方绿镍矿NiO立方

绿松石CuAl6(PO4)4(OH)8·4H2O三斜硫铅镍矿β-Ni3Pb2S2三方

砷黝铜矿Cu12As4S13立方硫镍矿Ni3S4立方

铜盐CuCl立方方硫镍矿NiS2立方

黄铜矿(CuFeS2)CuFeS1.90四方镍矾NiSO4·4H2O四方

方黄铜矿CuFe2S3正交镍橄榄石Ni2SiO4正交

高斑铜矿Cu5FeS4立方碲镍矿NiTe2六方

低斑铜矿Cu5FeS4四方白铅矿PbCO3正交

透视石CuH2SiO4三方氯铅矿PbCl2正交

碘铜矿CuI立方氟氯铅矿PbFCl四方

铜硝石Cu2(NO3)(OH)3正交钼铅矿PbMoO4四方

黑铜矿CuO单斜正方铅矿PbO四方

赤铜矿Cu2O立方铅黄PbO正交

褐铜矾Cu2O(SO4)单斜铅丹（红铅）Pb3O4四方

孔雀石Cu2(OH)2CO3单斜方铅矿PbS立方

蓝铜矿Cu3(OH)2(CO3)2单斜硫酸铅矿PbSO4正交

蓝辉铜矿

（富铜）

Cu1.79S立方硒铅矿PbSe立方

铜蓝矿CuS六方碲铅矿PbTe立方

高蓝辉铜矿Cu2S-Ⅰ立方钨铅矿PbWO4四方

辉铜矿Cu2S-Ⅲ正交砷铂矿PtAs2立方

胆矾CuSO4·5H2O三斜硫铂矿PtS四方

黝铜矿Cu12Sb4S13立方硫钌锇矿RuS2立方

硒铜矿Cu2Se立方方锑矿Sb2O3立方

红硒铜矿Cu3Se2四方锑华Sb2O3正交

蓝硒铜矿CuSe六方黄锑矿Sb2O4立方

铁印度石Fe2Al3(AlSi5O18)六方辉锑矿Sb2S3正交

铁堇青石Fe2Al3(AlSi5O18)正交石膏岩SeO2四方

铁尖晶石FeAl2O4立方α-方英石SiO2四方

贵榴石Fe3Al2Si3O12立方β-方英石SiO2立方

砷铁矿FeAs2正交热液石英SiO2四方

菱铁矿FeCO3三方β-鳞石英SiO2六方

陨氯铁FeCl2三方锡石SiO2四方

陨硫铬铁FeCrS4立方硫锡矿SnS正交

黑钨矿Fe·5Mn·5WO4单斜菱锶矿SrCO3正交

硫镍铁矿Fe5.25Ni3.75S8立方天青石SrSO4正交

硫镍铁矿Fe4.75Ni5.25S8立方付黄碲矿TeO2四方

紫硫镍矿FeNi2S4立方方钍石ThO2立方

方铁矿Fe0.953O立方钍石ThSiO4四方

赤铁矿Fe2O3三方金红石TiO2四方

磁铁矿Fe3O4立方锐钛矿TiO2四方

硫铁矿FeS六方板钛矿TiO2正交

硫铁矿Fe3S4立方沥青铀矿UO2立方

黄铁矿FeS2立方水硅铀矿USiO4四方

磁黄铁矿Fe0.98S六方硫钨矿WS2六方

磁黄铁矿Fe0.885S六方磷钇矿YPO4四方

水绿矾FeSO4·7H2O单斜锌尖晶石ZnAl2O4立方

硒铁矿FeSe2正交菱锌矿ZnCO3三方

斜铁辉石FeSiO3单斜红锌矿ZnO六方

正铁辉石FeSiO3正交闪锌矿ZnS立方

铁橄榄石Fe2SiO4正交纤锌矿ZnS六方

铁滑石Fe3Si4O10(OH)2单斜锌矾ZnSO4正交

铁闪石Fe7[Si8O22](OH)2单斜皓矾ZnSO4·7H2O正交

碲铁矿FeTe2正交方硒锌矿ZnSe立方

钛铁矿FeTiO3三方硅锌矿Zn2SiO4三方

钨铁矿FeWO4单斜钨锌矿ZnWO4单斜

低二氧化锗GeO2四方斜锆石ZrO2单斜

高二氧化锗GeO2六方锆石ZrSiO4四方